Du behöver inte vistas på havsis eller åka tåg för att vakna upp på ett annat ställe än det på vilket du kröp till kojs. Åtminstone för tillfället, har alla som kan läsa svenska en fönsterplats på ”rymdskeppet Jorden”. Ett halvt dussin av Jordens människor befinner sig utanför vår atmosfär, på den internationella rymdstationen. Övriga befinner sig på, eller mycket nära, vår planets yta. Hur vi rör oss är helt och hållet upp till vilka referensramar vi lutar resonemanget mot.
Förrän vi börjar; Ta ett papper. En tidningssida med nån tom yta eller baksidan av ett kuvert duger gott. Rita en prick mitt i den tomma ytan. Låt den pricken representera Solen. Rita sedan in Månens färd kring Solen – kring pricken på pappret.
Klar? Då reser vi.
Vi börjar med vår rörelse kring planeten Jordens axel. Jorden snurrar ett varv kring sin egen axel på sisådär 24 timmar. Rotationen relativt Solen, ett soldygn, är per definition 24 timmar. Däremot är ett stjärndygn 23 timmar och drygt 56 minuter långt. I vår lilla fundering räcker det riktigt bra med att utgå från 24 timmar. Men – Hur långt rör vi oss då på 24 timmar?
Relativt Jordens axel rör vi oss i en cirkel med en radie på 6378 km ifall vi befinner oss på ekvatorn. Rörelsen relativt Jordens axel är då 2·π·6378 km ≈ 40070 km. Befinner vi oss på någon av polerna rör vi oss inte annat än att snurra ett varv på stället. Där emellan kan vi utgå från Jordens medelradie på 6370 km och beräkna avståndet till en tänkt jordaxel genom att multiplicera medelradien med cosinus för aktuell breddgrad. Som exempel kan vi ta Oslo, Stockholm eller Helsingfors. Dessa städer befinner sig nära 60ºN. Då finner vi avståndet till Jordens axel genom 6370km·cos60º. Den sträcka dessa städer tillryggalägger kring Jordens axel varje dygn är 2·π·6370·cos60º km ≈ 20010 km. Vi finner att den hastighet som Osloborna rör sig med, relativt Jorden, är 20010km/24h≈834 km/h eller 232 m/s. Notera att de som står på ekvatorn rör sig kring Jordens axel snabbare än ljudet rör sig i luft. Nordborna rör sig i princip hälften så fort som de kring ekvatorn.
Hur fort rör sig då Jorden kring Solen? Här räcker det gott med att låta radien på Jordens bana vara jämna 150 miljoner km. Tiden det tar för Jorden att susa ett varv kring Solen är bekanta 365¼ dygn. 2·π·150 000 000 km ≈ 940 000 000 km. Delar vi den sträckan i timslånga bitar kommer vi till att vi susar fram i rymden, relativt Solen, med en hastighet på 108 000 km/h eller knappt 30 km/s.
Vi går tillbaka till frågan ovan, och ser på Månen och dess omloppsbana kring Jorden.
Månens banmedelradie är 384 400 km. Månens omloppstid kring Jorden är 27 dygn och drygt 7 timmar. Bilden intill är inte skalenlig på något vis, men den kanske hjälper dig fram till svar på frågan vi ställde i början. Det är på intet sätt förbjudet att göra en skalenlig modell, men det kräver ju en del tid och ett bra utrymme.
2·π·384 400 km ≈ 2 415 000 km. Månens banhastighet, relativt Jorden, är då knappa 3695km/h eller drygt 1020 m/s.
Förslagen på hur Månens bana kring Solen ser ut liknar ofta något av de som finns nedan. Titta på dem en stund. Hur skulle Månens hastighet relativt Jorden vara för att mönstret till höger skulle bildas? Vad händer just i spetsarna i ”pepparkaksmönstret”?
Ok. Vi drar vidare. Solen är ju inte heller på något sätt en fast punkt i någon allmän tillvaro. Vi, och hela solsystemet, roterar med hela Vintergatan runt det supermassiva svarta hål som finns i dess centrum.
Vi befinner oss uppskattningsvis mellan 25 000 och 28 000 ljusår, 7.7–8.6 kiloparcec, från galaxens centrum på inre kanten av Orionarmen. Ett galaktiskt år, den tid det tar för Solen att fullfölja ett varv kring Vintergatans centrum, uppskattar vi idag till någonstans mellan 225 miljoner och 250 miljoner år. Det tar sin tid att runda vår galax, men sträckan är lång. Hastigheten, systemet för att räkna ut den är samma som vi använt tidigare, räcker gott och väl för att ta sig från Göteborg till Köpenhamn på en sekund.
Vintergatan befinner sig också i rörelse, men vi stoppar här. Hur Månens bana kring Solen ser ut har du kanske listat ut vid det är laget. Annars blir det till att rita mer och noggrannare. Ett alternativ vore måhända att bjuda upp till en schottis på tåget och i dansens virvlar hålla koll på huruvida rörelsen är den riktning som tåget rör sig.
När vi rör oss i rymden, oberoende av om vi vill bestämma plats eller rörelse, är det av betydelse att vi alltid definierar ramen för vår tanke. Inget står stilla. Allt rör sig. Det viktiga är att veta vad man jämför rörelsen med.
Trevlig resa!
Jan är lärare i matematik, fysik och vetenskapliga tillvalsämnen på Sursik skola i Pedersöre, Finland, samt resursperson på skolresurs.fi. Att ta in världsrymden i klassrummet ger ofta, åtminstone, ett delsvar på frågan ”Varför?”, en fråga som hörs rätt ofta i samband med matematikundervisningen. Att dryfta stora frågor ger nyfikenheten näring, vilket i sin tur är en av nyckelingredienserna till framgång.
edugalaxen.com 
6 kommentarer