om Proportioner

Hur stor är rymden?

Den frågan lämnas vilande en liten stund. Under tiden kan vi koncentrera oss på vår egen tomt i universum – vårt eget solsystem.

Största delen av den tid människan funnits på jorden har man bara haft vaga uppfattningar om det vi ser på himlen ovanför oss, vilket Alexander berättar mer om i ”Matematikk och menneskets fantasi”. Gradvis gjordes mer noggranna iakttagelser som i sin tur ledde till noggrannare beräkningar. Det skulle ta till 1716 innan en fungerande idé på hur man skulle kunna mäta avståndet från jorden till solen lades fram. Det var då Edmond Halley (Jo – det är han som fick den stora kometen uppkallad efter sig) som i ett öppet brev uppmanade astronomer världen över att iaktta venuspassagerna 6.6.1761 och 3.6.1769. Om man, från många olika platser så långt ifrån varandra som möjligt på jorden, kunde samla in exakta tider för venuspassagerna och exakta koordinater för var observationerna gjordes kunde man få in de data som behövdes för att beräkna solens parallax. Med andra ord; Man fick de vinklar man behövde för att bestämma avståndet till solen. Det första stora internationella forskningssamarbetet hade burit frukt!

Sträck ut armen och håll upp tummen. Blunda med etta ögat. Rikta tummen mot en bestämd punkt på väggen bakom, t.ex på en tavla. Håll tummen stadigt och titta med det andra ögat. Vad händer? Det du ser hända i bakgrunden – att föremålet du hade tummen mot ser ut att flytta sig – är det som kallas parallax. Det är ackurat det samma som när man tittade på Venus från olika ställen på jorden. Långt i norr såg man Venus passera solen längs en annan bana än den man såg Venus passera längs om man tittade på venuspassagen från en plats långt i söder. Såg man Venus passera närmare solens ekvator kunde man iaktta planeten som en skugga mot solen en längre tid än om den sågs passera närmare någon av solens poler. Hur mycket längre angavs av exakta tidsangivelser. Redan tidigare hade Johannes Kepler klargjort proportionerna på avstånden mellan planeternas banor. (Läs mer därom på ”Matematikk og menneskets fantasi”) Nu fick man den pusselbit som saknades för att man skulle kunna genomföra det geometriska arbete som skulle leda fram till ett värde för avståndet mellan jorden och solen.

Hur långt är det då mellan jorden och solen?  Astronomerna/matematikerna som sammanställde de data som samlades in 1769 kom rätt nära de 150 miljoner kilometer som ligger mellan jorden och solen! Men – Vad betyder 150 miljoner kilometer? Är 3750 varv runt jorden en bra jämförelse? Vad lär vi oss av att den sträckan skulle ta 171 år att köra om man körde dygnet runt med en konstant hastighet på 100 km/h? Stora tal är vanskliga. Vi kunde kanske bygga en modell.

En enkel modell kan göras med att låta en boll med en diameter på 140 mm symbolisera solen med en diameter kring 1 400 000 km. Vi har då tryckt ihop 10 000 km till en millimeter. Mera korrekt uttryck har vi gjort det så att varje millimeter på vår modell motsvarar tio tusen miljoner millimeter i verkligheten. Skalan är 1:10000000000. I vår modell med en sol som har en diameter på 140 mm finner vi jorden på ett avstånd om 15000 mm, eller 15 m, från solen. Jordens storlek då? Den har i samma skala en diameter på 1,3 mm. Det blir till att söka en mycket liten knappnål. Fortsätter vi i samma skala kommer vi att hitta Saturnus drygt 140 m bort från solen. I vår modell får Saturnus en diameter på knappt 12 mm.

Här finns en länk där man kan mata in solens storlek och få planeternas storlek och deras avstånd till solen uträknat. Man får också avståndet till några utvalda stjärnor. Pröva och låt dig förundras!

Vanligtvis ser vi bilder av solsystemet skissade på detta sätt. Alla planeter, prydligt i en rad, på samma sida av solen. Hur långt är det mellan jorden och Venus? Jordens bana kring solen är kring 150 miljoner kilometer. Venus banradie är drygt 100 miljoner kilometer. Betyder då det att det är mindre än 50 miljoner kilometer mellan jorden och Venus? Ja – Om de är på samma sida om solen.Hur långt är avståndet om de är på var sin sida om solen?

Varför kan ingen göra en bild sådan att både planeternas storleksförhållanden och avstånden mellan dem skulle vara skalenliga?