om Proportioner del 3 ”Avstånd i vinklar”

I den modell av vårt solsystem vi hade i den första artikeln om proportioner hade vi inte med Neptunus, den planet som är längst ut från solen. Skulle den ha varit med skulle dess diameter varit kring en halv centimeter och avståndet till den 14 cm stora ”solen” kring 450 m.

Var är då stjärnorna? Ja – den närmaste stjärnan skulle, om man har sin modell i Helsingfors eller Oslo, finnas i Sahara.

Neptunus avstånd till solen kan vi, som vi gjorde i del två, beskriva i 30 au. Neptunus ligger med andra ord 30 gånger så långt bort från solen som vår jord. Hur många au har vi då från vår stjärna, Solen, till vår närmaste stjärna i Centaurigruppen? Låter 275000 au fint? Vi har igen kommit till den situationen att den enhet vi nyss tyckte var bra för stora avstånd inte riktigt fungerar när avstånden blir riktigt stora – astronomiskt stora.

För avstånd till stjärnor och andra galaxer kan vi använda flera uttryckssätt. Ljusår och parsec, som tas upp här, är egentligen mer än ett sätt att mäta avstånd. Det är ett sätt att beskriva avstånd.

Ett ljusår är den sträcka ljuset tillryggalägger på ett år. I vakuum –  kanske borde tilläggas. Å andra sidan är det i det närmaste ett perfekt vakuum mellan oss och stjärnorna. Ett ljusår är numera exakt bestämt till 9460730472580800 m. Det säger oss dock mera än så. När vi blickar upp mot en ljusstark stjärna ser vi egentligen bakåt i tiden. Avståndet från oss till Capella är 42,2 ljusår. Det betyder också att när vi tittar upp mot Capella, som är en av norra stjärnhimlens ljusstarkaste stjärnor (egentligen är det en grupp av stjärnor), ser vi hur den såg ut för drygt 42 år sedan. Det ljus som målar upp en ljusklar gyllene prick på vår näthinna startade när en människa som nu nått medelåldern föddes.

Nu har vi alltså grepp om att avstånd kan beskrivas utgående från hur länge det tar för ljuset att färdas dit – eller oftast – därifrån. Vi kan påminna oss om att ljuset från solen når oss på 500 sekunder. Alltså finns jorden 500 ljussekunder från solen! Men hur kan man finna avstånd utgående från en vinkel? En annan berättigad fråga är givetvis ”varför?”. Varför ska vi blanda in vinklar?

Rymd och hav har mycket gemensamt. På havet seglar skepp och i rymden färdas man i rymdskepp. Men där finns mera att jämföra. Ute på öppet hav har man inga fasta punkter att utgå från. Därför blev sextanten i tiderna ett viktigt redskap. Genom att mäta vinkeln mellan linjen mot horisonten och linjen mot solen kunde man, om man hade noga kontroll på tiden, räkna ut sin position på havet. Vinkeln blev så pass naturlig del av beräkningar för position och hastighet att de enheter man fortfarande använder på sjön utgår från vinkel och tid. Ett varv runt jorden är 40000 km. Ett helt varv 360º. En grad delas upp i 60 minuter som i sin tur delas upp i 60 sekunder – det vi kallar bågsekund. (Tid och vinklar hör ihop!) Delar vi in turen runt jorden i 360° får vi en sträcka på drygt 111 km. Delar vi den sträckan i 60 delar, bågminuter, får vi ungefär 1,852 km. Den sträckan känner vi igen som distansminut eller en nautisk mil. Hastigheten knop utgår ju också från distansminut/timme. Med andra ord färdas vi rakt fram med 20 knop tillryggalägger vi 20 bågminuter relativt jorden varje timme.

Parsec3

Om man tänker sig att jordens banradie, 1au, bildar en rät vinkel med en tänkt linje från solen och att denna linje bildar en vinkel på en bågsekund när den möter siktlinjen från jorden. Då är avståndet till denna punkt 1 parsec. Eftersom en vinkel på endast en bågsekund är så pass liten gäller detta i princip för såväl avståndet från jorden som avståndet från solen. OBS! Vinkeln i skissen är oproportionellt stor!

På samma sätt som när människor navigerat på öppet hav umgås man med vinklar när man pratar avstånd i rymden. Vi ser längs en tänkt linje, en siktlinje, när vi ser ut i rymden. I det att vi följer vår jord i dess bana kan vi också se på en stjärna från flera punkter längs jordens bana. Maximalt fysiskt avstånd mellan två observationer når vi om vi observera vårt mål två gånger med ett halvt års mellanrum. Då är avståndet mellan observationspunkterna 2 au. Även om det kan låta stort är som sagt ”au” en liten enhet när vi pratar astronomiska avstånd.

En parsec är 206·10³ au eller 3,26 ljusår. Att mäta det avståndet i kilometer är inte meningsfullt. Avståndet till våra närmaste stjärnor, näst vår egen, i Centaurigruppen är 1,3 pc eller uttryckt i ljusår: 4,2 ly. Avstånden i vår egen galax, vintergatan, mäts ofta i kiloparsec – tusen parsec. Tyckte någon ”parsec” var en stor enhet? Vad säger då det om storleken på vår galax?

Vinkeln då? En bågsekund är 1/3600 grad. VI kan illustrera detta med att tänka oss ett teleskop skulle ha en bildvinkel på en bågsekund. Då skulle en tennisboll placerad 14 km från teleskopet fylla hela bilden.

För små vinklar kan vi beräkna avstånd genom formeln: D=360x/(2πα), där D är avståndet, x är storleken på det vi iakttar och α är vinkeln uttryckt i grader. Omvänt kan vi räkna ut t.ex höjden på ett torn genom formeln: x=2πα*D/360. Mera därom hittar ni här. För att få en känsla för att mäta avstånd genom kända vinklar kan vi igen bruka fingrar och händer. Bildvinkeln som lillfingernageln upptar, om man sträcker ut armen, är ungefär en grad. En näve upptar tio grader. Det betyder att det som finns 100 m bort och precis skyms av din lillfingernagel är då kring 1,75 m långt. Vi kan omvänt säga att en person som precis skyms av din lillfingernagel är omkring 100 meter bort från dig. Det kan vara praktiskt att känna till ögats vinkel över fingrar och hand när man ska uppskatta avstånd. Kom ihåg att detta bara gäller för små vinklar!

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s