Att resa i ett system som rör på sig

Att skapa en referensram, en ”trög låda” ¹, för kraft, acceleration och rörelse, är ett sätt att förenkla. Det är också lättare att förstå och gå djupare om man är medveten om vilka förenklingar man kan göra och vilka förenklingar man för tillfället använder sig av.

Sitter du bekvämt på fönsterplats i tåget kan du låta just den vagnen du befinner dig i utgöra din ”tröga låda”. När tåget stått stilla en stund bredvid ett annat tåg kan det initialt vara svårt att veta om det är tåget bredvid som har startat eller om det är det tåg man sitter i som börjat röra på sig. Åtminstone händer det mig titt som tätt.

Hur är det då när du stiger upp för att gå till restaurangvagnen och ta dig en kopp kaffe? Anta att den vagnen finns ”längre bak” i tåget. I din ”tröga låda” går du bakåt, men såvitt tåget håller högre fart framåt än du går bakåt rör du dig mot ditt resmål även om dina steg går i motsatt riktning.

I rymden rör allt på sig. Därför är det sätt på vilket vi definierar sträckor på Jordens yta inte direkt tillämpbart på de sträckor något färdas i rymden. Att James Webb Space Teleskop fördes ut i riktning direkt mot L2 är också det ett sätt att uttrycka ”i den mest ändmålsenliga riktning”.

Starten gick från Europas rymdbas i Koruou i Franska Guyana. Där, nära ekvatorn, kan man dra maximal nytta av Jordens rotation precis som när en diskuskastare ger diskusen skjuts. Jorden tar i och för sig nästan ett dygn på sig att rotera ett varv, men ”kastarmen”, ekvatorialradien, är 6378km lång. Relativt Jordens medelpunkt rör sig uppskjutningsplatsen drygt 460m/s i rotationsriktningen. 

För att utnytja den skjuts som Jordens rotation ger bör farkostens bana vända österut efter den inledande vertikala fasen. Så gjorde också WEBB i sin Ariane-5:a.  Men – James Webb Space Telescope sköts upp på morgonen. Vartåt är ”österut” på morgonen? ²

Inte direkt rakt mot L2.

De fem Lagrangepunkterna följer med Jordens rörelser kring Solen. Avståndet mellan Solen och Jorden är kring 150 miljoner kilometer. L1 ligger, från Jorden sett kring 1½ miljoner kilometer närmare Solen och L2 nära lika långt åt andra hållet.

Jordens masscentrum rör sig med ungefär 30 km/s kring Solen. Lagrangepunkterna följer med i den rörelsen. Under de 29 dagar som det tar att få ut WEBB till L2 har den platsen rört sig en sträcka på nära 76 miljoner kilometer. Jorden flyttat sig nästan lika långt under samma tid, och avståndet mellan Jorden och L2 kommer fortfarande att vara kring 1½ miljoner kilometer.

Hur man än vänder det är en tur till någon av Lagrangepunkterna i Solen-Jorden-systemet speciella. De fem punkterna och Jorden ligger rent avstånds- och riktningsmässigt i samma tröga, roterande låda. En resa till en annan himlakropp, även till Månen, innebär en resplan som gör att farkost och himlakropp vid given tidpunkt befinner sig på samma plats med i lämplig hastighet beroende på om farkosten ska placeras i omloppsbana eller landa. Perseverance, t.ex. hade färdats över 470 miljoner kilometer genom rymden innan landningen på Mars kunde inledas.

När WEBB når L2 ska hastigheten också vara rätt. Här betyder hastighet, precis som i fysiken i övrigt, både fart och riktning. Relativt Jorden ska farten vara nära noll. I omloppsbanans rotationsriktning ska den vara drygt 30 km/s.

Det gäller att tänka till lite extra när man pratar avstånd och rörelser i rymden. Allt rör på sig.

I en matematikbok för åk 9 har man i uppgiften ovan förenklat rejält, avsiktligt eller oavsiktligt. Inte ens i en färd i ljusets hastighet kan vi ge ett enda svar. Vi får lov att ge en undre och en övre gräns, beroende på om vi befinner oss på samma sida av Solen eller på motstående sida relativt varandra. Sen är ju också det med de elliptiska omloppsbanorna, men nånstans måste man ju dra en gräns. OBS! Jag har använt den här boken i min matematikundervisning och jag tycker fortfarande om den. Hänger man upp sig på detaljer gör man livet svårt för sig. Förresten – Kan det bli bättre än det när en elev påpekar ett sakfel i det material som används?

¹ ”Trög låda” är ett, kanske folkligt, begrepp för ”referensram” (inertial frame). För att vara riktigt korrekt borde man kanske skriva ”inertialsystem” (Inertial frame of reference), men för att beskriva vad det handlar om här valde jag ”trög låda”.

² Om man startar österut på morgonen rör man sig mot Solen. I fallet med uppskjutningen av JWST var det alltså åt diametralt motsatt håll mot det man skulle, men det gäller att utnyttja den skjuts som Jordens rotation bjuder på. Nåt annat skulle kräva betydligt mer energi – mer bränsle ger också mer vikt vilket kräver mer bränsle… 


Jan är lärare i matematik, fysik och vetenskapliga tillvalsämnen på Sursik skola i Pedersöre, Finland, ESERO Finland education officer samt resursperson på skolresurs.fi. Inom rymdfysiken och astronomin stöter man ofta på frågan ”Varför?”. När fysiker frågar så menar de vanligtvis ”Hur?” och den frågan är god att peta i. Att dryfta stora frågor ger nyfikenheten näring, vilket i sin tur är en av nyckelingredienserna i många framgångsberättelser.

2 kommentarer

  1. Hej
    Enligt webbsidan ”Where is JWST” cruisar farkosten i en hastighet av 0,5 km/s vilket är långt från de 30 km/s som du anger att man behöver i L2-omloppsbanan för att hålla jämna steg med jordens rotation kring solen. Är det tänkt att den ska accelerera senare under resan eller har jag missförstått något?

    För att krångla till det ytterligare så ska JWST även rotera runt L2 i en egen omloppsbana i 90° vinkel mot rotationen runt solen.

    1. Hej!
      Tack för den frågan!

      Det är de olika referensramarna som spökar. Den hastighet som ”Where is JWST ” anger är relativt Jorden. Det betyder egentligen att den för varje sekund som går kommer en halv kilometer längre bort från Jorden.
      Den banhastighet som Jorden i sin tur håller är 30 km/s relativt Solen. Så egentligen färdas JWST ½km/s bort från oss, men håller samtidigt 30km/s relativt Solen.

      Det är lite som om en bilist kör 5km/h fortare än man själv kör längs motorvägen. Man hinner gott hälsa på varandra om man så vill, och det är lätt att i sådan situation att byta fil eftersom hastigheten är rätt lika. Trots det kan ju båda bilarna hålla en fart på mer än 100 km/h.

      Jag återkommer med en text om Webbs omloppsbana kring L2.

      God fortsättning!
      Jan

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com-logga

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s