Supermåne över bergen

Det har skrivits en del om huruvida ”supermåne” är en händelse som är värd att notera. Det beror kanske på hur man hanterar händelsen. En superfullmåne högt på himlen kan ge ett mindre imponerande intryck än en helt normal fullmåne nära horisonten där vårt öga finner referenser. Det ändå säkrast att reda ut det i matematik och modeller.

14:e november 2016 är avståndet mellan jordens centrum och månens d:o knappt 357000 km. Det kan vi jämföra med medelavståndet på drygt 384000 km. Vi nämnde redan i början att man tenderar att imponeras mest av månen när den är nära horisonten. Då är också avståndet vi ska räkna med just avståndet från centrum till centrum. (Varför?)

supermoon_model1Månens radie är, alltid, 1737 km, och diametern därmed 3472 km. Vill man göra en skalenlig modell kan man göra en ”måne” som är 3,5 cm i diameter. Gör man två och fäster tändsickor på dem enligt bilden kan man se hur intrycket av månens storlek förändras med asvtåndet mellan betraktaren och månen.

Snöret som är fastknutet i tändstickan som är limmad fast på den ena ”månen” kommer att visualisera den vinkel i synfältet som månen fyller. Vinkeln är exakt densamma på alla skalenliga modeller – samma vinkel som i verkligheten. Om snöret vi använder i detta fall är 2 ggr 384 cm kommer vi att från den vinkel som bildas mitt på snöret när vi sträcker ut det se månen som den ser ut från jorden när avståndet mellan jorden och månen är 384000 km.

supermoon_model2Fäst månen som snöret är knutet i vid tavlan eller väggen och sträck därefter ut snöret. Därefter är det bara att se på ”månen” i korrekt medelvinkel. Vinkeln är inte stor. Vi kan beräkna den med hjälp av trigonometri. Vi har avståndet, medelavståndet, närliggande katet, på 384000 km och vi har månens radie, motstående katet, på 1737 km. Då får vi halva vinkeln genom att ta arc tan ( 1737 / 384000 ). Vi räknar halva av den orsaken att vi behöver en rät vinkel. Hela vinkeln i detta fall är 0,518º.

supermoon_model3

supermoon_model4Genom att – när någon betraktar ”månen” från det skalenliga avståndet – för in den andra ”månen” mellan de sträkta snören som utgör siktvinkeln märker man att snörena pressas utåt. Med andra ord tar den måne, supermånen, som är närmare betraktaren, upp en större del av synfältet och ger därmed intryck av att vara större. Är den 27 cm närmare betraktaren än den ”måne” som är fäst vid väggen har vi åskådliggjort den ”Supermåne” som infaller 14.11.2016.

supermoon_model5Vill man jämföra hur mycket större man uppfattar den ”måne” som är närmare kan man föra snörets fästpunkter längre ut på tändstickan så att de bara nuddar ”månen” som placerats mellan betraktaren och ”månen” på väggen. Man kan också rita in en cirkel på tavlan så att konturerna, ur synvinkeln hos den betraktare som håller snöret, sammanfaller med den ”måne” som hålls närmare.

supermoon_model6Härifrån är det sedan behändigt att klippa ut en ”måne” enligt de konturer man nyss ritat och därmed skapa en ”supermåne”. Limmar man sedan upp dem på större papper där man skissat en lämplig skyline kan man enkelt se hur mycket det skiljer en supermåne från det si ser när månen är på medelavstånd från oss.

Givetvis kan man också mäta den egna ”supermånens” diameter. Gör man ytterligare en skalenlig förminskning av dessa kan man limma in dem i arbetsbladet som finns under reubriken undervisningresurser.

Vill man strikt hålla sig till trigonometrin kan man räkna likt det vi gjorde tidigare men ersätta avståndet till månen med avståndet till supermånen anno november 2016. Närliggande katet är då 357000 km och månens radie, motstående katet, fortsättningsvis 1737 km. Halva vinkeln ges av arc tan ( 1737 / 357000 ). Hela vinkeln är då 0,558º. Med andra ord nära 7,6 % större.

Vi kan också direkt jämföra den synbara radien genom att använda den förmodade likformigheten. (1737 / 357000) x 384000 = 1868. Med andra ord ser nämnda supermåne ut att ha en radie på 1868 km. 7,56 % längre än normalradien.

Vi ska dock komma ihåg att vi ser på en yta. Ifall radien, och därmed givetvis diametern, är nära 7,56 % längre betyder det att ytan utgör (107,56 %)², närmare 116 % av synfältet jämfört med när månen är på sitt medelavstånd från jorden.

Månen över Sandsund, Pedersöre, 12.11.2016
Månen över Sandsund, Pedersöre, 12.11.2016

 


JanJan är lärare i matematik och vetenskapliga tillvalsämnen på Sursik skola i Pedersöre, Finland. Att ta in världsrymden i klassrummet ger ofta, åtminstone, ett delsvar på frågan ”Varför?”, en fråga som hörs rätt ofta i samband med matematikundervisningen. Att dryfta stora frågor ger nyfikenheten näring, vilket i sin tur är en av nyckelingredienserna till framgång.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s