Hur långt sträcker sig Jordens gravitation?

Ok. Den avtar med kvadraten på avståndet. Gravitationen alltså. Precis som ljuset, även om det därtill mattas av på grund av alla aerosoler i luften. Vi kan uttrycka det så att gravitationen är proportionell mot massan och omvänt proportionell mot r², där ”r” är avståndet mellan två kroppar.

Klossar3l
Konsten att bygga höga torn är någonstans under utvecklingen ett utforskande av gravitation och friktion. Hur kan det komma sig att en kub som placeras på den övre sidan av den föregående hålls kvar medan den faller ifall den placeras mot en annan sida? Björn och Lärke har rätt bra koll på tornbyggandet i sitt rum. Men – Kan man bygga ett torn som når till Månen? Bild: Carolina Nylund

Alexander beskriver också i ”Matematikk og menneskets fantasi” barns lek med gravitation och forskares arbete över generationer och sekler för att bygga upp en förståelse av vad gravitation egentligen är. Vet vi vad gravitation är idag då? Nej. Men vi vet rätt långt hur den beter sig.

Gravitation

Här och nu nöjer vi oss med Newtons gravitationslag. Värdet på gravitations-konstanten, G, är 0,0000000000667 vilket klart indikerar att gravitationen inte är någon stark kraft om man inte sätter in stora massor, som till exempel Jordens och Månens.

De första människor som kom så nära en annan himlakropp att gravitationen från den påverkade dem starkare än gravitationen från Jorden var besättningen på Apollo 8, Frank Borman, Jim Lovell och William A. Anders. De hade då, dagen före julafton 1968, varit på väg 55 timmar och 40 minuter. I det skedet hade deras hastighet, relativt Månen, sjunkit till drygt 1200m/s. När farkosten därefter började accelera berodde det på att Månens gravitation påverkade dem starkare än den från Jorden.

Jorden-Maanen
Skalenlig bild som visar Jorden, Månen och avståndet mellan dem.

När Apollo 8 noterade accelerationen mot Månen befann de sig 326000 km från Jorden. Var på den skalenliga bilden ovan befann de sig då?

Om vi använder Newtons gravitationslag för att söka den punkt på en tänkt linje mellan Jorden och Månen där vi dras lika mycket åt båda hållen kan vi genast dividera bort både gravitationskonstanten och massan hos farkosten vi befinner oss i.

rJ_rM_Gravitation1

Efter en del algebra kommer vi fram till att avståndet till Månen då borde vara drygt 11% av avståndet till Jorden, rJ.

rJ_rM_Gravitation2

Använder vi oss av ett medelavstånd mellan Jorden och Månen, 384400km kommer vi i så fall fram till att den punkt vi söker är 346000km från Jorden.

rJ_rM_Gravitation3

Den observante har noterat att det inte var på det avståndet besättningen på Apollo 8 noterade att hastigheten åter ökade. Det beror inte på att Månen skulle ha befunnit sig närmare oss då i december 1968 utan på att den punkt vi beräknade bara finns där om de övriga himlakropparna i solsystemet, inklussive Solen inte tas med i beräkningarna. Punkten är i högsta grad teoretisk och beräkningarna förenklade. Trots allt är gravitationen mellan Solen och Jorden betydligt starkare än den mellan Jorden och Månen.

NASA-Apollo8-Dec24-Earthrise
”Earthrise”. Bilden togs av William A. Anders, astronaut på Apollo 8, julafton 1968. Hur såg Månen då ut från Jorden, och hur var Solen placerad i förhållande till Apollo 8’s resa till Månen?

Frågan vi ställde i rubriken kan egentligen inte besvaras med ett avstånd. Jordens dragningskraft påverkar nog över långa avstånd, men det kommer en gräns där gravitationen från en annan himlakropp är starkare. Vi befinner ju oss i ett solsysten där Solen själv är god för 99% av systemets massa och gravitationen är proportionell mot massan. Generellt kan vi säga att en bit bort från en planet är vi i armarna på Solens dragningskraft. Hur stor den biten är beror sen till en del på planetens massa. Vad mer än planetens massa är det som avgör när gravitationen från Solen tar över?

 


JanJan är lärare i matematik och vetenskapliga tillvalsämnen på Sursik skola i Pedersöre, Finland, Rymdambassadör för Nordic ESERO samt resursperson på skolresurs.fi. Inom rymdfysiken och astronomin stöter man ofta på frågan ”Varför?”. När fysiker frågar så menar de vanligtvis ”Hur?” och den frågan är god att peta i. Att dryfta stora frågor ger nyfikenheten näring, vilket i sin tur är en av nyckelingredienserna i framgångsberättelser. 

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s