Kan man färdas så att man hela tiden gryningen under sig?

Det är gott med läsare som ställer frågor. Det öppnar för nya tankar och nya stigar av upptäckter. Frågan i rubriken är en variant av just en fråga ställd i anslutning till ett annat inlägg.

Men – Till saken. Det första vi bör ta reda på är hur fort gryningen färdas.

Jordens radie vid ekvatorn är 6378 km. Ekvatorn sträcker sig då 2π•6470km, vilket är väldigt nära de 40000 kilometer man brukar ange som Jordens omkrets. Lyfter vi snöret 10 km över jordytan – hela varvet – blir snöret 2π·10 km, eller 63 km längre. Det är fortfarande väldigt nära den omtalade omkretsen på 40000 km. Räkna och se!

zero-g_airplane_in_the_sunrise
Vilken fart Novespace’s nyaste ‘Zero-G-flyg bör hålla för att hela tiden kunna se soluppgången beror på vilken riktning planet flyger och över vilken breddgrad det befinner sig. Bild: ESA

Hur som helst – Delar vi varvet kring Jorden på en höjd av 10 km med 24h får vi reda på den hastighet ett flyg behöver hålla för att, såvitt det håller kursen rakt västerut, från start till landning se gryningsljusets långa skuggor på jordytan. Drygt 1672 km/h, 452 m/s eller Mach 1,366.  En fart betydligt högre än trafikflygens men lägre än den fart Concorde höll och betydligt lägre än jaktflygens hastigheter.

Vill vi hålla oss över gryningen på den 60:e breddgraden, den breddgrad där vi finner bl.a. Helsingfors, Stockholm och Oslo, räcker det med hälften av den fart som krävs över ekvatorn. Den 60:e breddgraden är helt enkelt hälften så lång som ekvatorn. Rent matematiskt skulle förklaringen vara att cosinus 60º är ½. Vi hamnar då, i princip, in i det fartområde dagens trafikflyg håller sig. Stora delar av SAS flygflotta håller en marchfart kring 835 km/h. Däremot flyger de sällan långa sträckor rakt västerut…

Drar vi oss ännu längre norrut, men fortfarande hela tiden vill se gryningen under oss blir det mer och mer problematiskt. Vid Nordpolen ser vi, vid vår- och höst-dagjämning, såväl gryning som skymning under oss om farten relativt Jorden är 0. Men – På vilken breddgrad blir man tvungen att byta flyget mot helikopter?

orbital_sunrise_seen_from_the_international_space_station
Soluppgången på Jorden, sedd från den internationella rymdstationen. Bild: Thomas Reiter NASA/ESA

Precis som satelliter i omloppsbana kring Jorden, är ett flygplan bundet till Jorden genom gravitationen. Det som skiljer är att flyget vistas inne i Jordens atmosfär och seglar fram genom den. Små variationer i lyfttrycket har stor betydelse för komforten i kabinen. Det vet alla som flugit genom ett område med rejäla luftgropar. En satellit, däremot, påverkas av gravitationen mellan den och Jorden men möter ett mycket klent luftmotstånd och i och med det har den ingen atmosfär att segla vare sig i eller på.

Kan då en satellit befinna sig över gryningen? Svaret är både ”Ja” och ”Nej”. Direkt vi är utanför Jordens atmosfär blir det till att tänka annorlunda. Vi håller oss en sista minut kvar vid tanken på att hela tiden ha gryningen under sig. Ta en titt på bilden nedan. Märk att vi ser Jorden från norr, i linje med axeln.

Satellite_orbits
Här syns att både den internationella rymdstationen och rymdteleskopet Hubble stryker rätt nära Jordens yta och har en omloppstid kring 1½ timme. Navigationssatelliterna ligger i MEO, mellan 20000 och 24000 km över havsytan, med en banradie mellan drygt 26000 och 30000 km. Perioden, den tid det tar att fullborda ett varv kring Jorden, är då mellan 11 och 14 timmar. De geostationära satelliterna är inte alls stationära. Vi bara uplever det så i och med att de har en period nära 24 timmar. Det finns också en animerad version av bilden.

Tänk dig nu att vi vänder perspektivet i bilden ovan 90° (framåt eller bakåt – inte höger eller vänster) så att alla omloppsbanor gick över polerna och vi betraktade Jorden från en plats över ekvatorn. Skulle vi därtill vrida bilden så att vi befann oss i linje med både Solen och Jorden och såg satellitbanorna just så som vi ser dem i bilden ovan – Då skulle samtliga satelliter färdas över gryningen på ena sidan av Jorden och över skymningen på den andra sidan.

Så visst lyckas vi här också få till en satellitbana som ideligen färdas i gränslandet mellan dag och natt. Därtill helt oberoende av omloppsbana och hastighet – så länge de två sinsemellan stämmer överens.

Det finns dock ett väl kvalificerat sätt att se gryningen, precis bara gryningen, nästan, kontinuerligt så länge bränslet räcker till. En satellit i Lagrangepunkt 4 skulle kunna ha uppsikt över, om inte gryningen så åtminstone morgontimmarna, under hela sin livstid.

Lagrange_svart_L
Skiss av inre delen av vårt solsystem med Lagrangepunkterna L1 – L5 utritade. Jordens omloppsbana kring solen är utmärkt med blått.

L4 är förhållandevis stabil och en satellit placerad där förbrukar minimalt med bränsle. Lagrangepunkterna är knutna till både Jorden och Solen genom gravitationen. Därtill är hela systemet i rörelsen så trögheten spelar också en stor roll i det hela. Avståndet mellan Jorden och Satelliten i L4 skulle vara i stort sett en sjättedel av Jordens omloppsbana vilket vi i detta sammanhang avrundar till samma avstånd som radien på omloppsbanan, avståndet mellan Jorden och Solen, 1 AU, kring 150 miljoner kilometer.

Kan man då få en bra bild av Jorden på det avståndet? Några atmosfäriska störningar behöver vi ju inte bry oss om, men avståndet är stort. Det kan liknas vid avståndet till Venus när den syns som längst bort från Solen ur vårt perspektiv. I L1 finns en kamera på satelliten DSCOVR och den ger oss bilder i stort sett varannan timme – kontinuerligt vid middagstid.

Vilken tid på dygnet kunde man observera om man såg på Jorden från Lagrangepunkt 5?

 


JanJan är lärare i matematik och vetenskapliga tillvalsämnen på Sursik skola i Pedersöre, Finland, Rymdambassadör för Nordic ESERO samt resursperson på skolresurs.fi. Inom rymdfysiken och astronomin stöter man ofta på frågan ”Varför?”. När fysiker frågar så menar de vanligtvis ”Hur?” och den frågan är god att peta i. Att dryfta stora frågor ger nyfikenheten näring, vilket i sin tur är en av nyckelingredienserna i framgångsberättelser. 

 

 

 

 

 

 

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s