Plocka formler

”Fysiken är mer än att bara plocka rätt formel.” Är det någon som hört det förr?

Vad är det som skapar det hatkärleksförhållande som råder gentemot formlerna? De utgör ju en tillämpbar del av den kunskap mänkligheten samlat under historien. ”Säg bara vilken formel jag ska använda…” hör helt klart inte till fysiklärarens favoriter. Ändå vill läraren öppna dörren till den samlade visheten. Kan vi vända på problemet och få nå’t positivt därur?

”Har en planet med högre densitet också högre gravitation?” En underbar fråga!

Gravitation är kanske temat för var människas första fysiska laboration. Gravitationen är fundamental. Det är något som färgar hela vår tillvaro. Det är något vi glatt räknar med. Newton och Einstein har visat oss vägarna. Ändå saknas den yttersta kunskapen därom.

Fram med Newton!

Om vi för ett ögonblick stannar upp och ser på formeln i stället för att direkt plocka in tal i den – vad kan den då berätta?

F1 = F2. Pröva gärna! Massiv elev med dynamometer i hand möter mindre massiv elev med dynamometer i hand. Förbind deras dynamometrar, exempelvis med ett snöre, och be dem dra lite grann. Oberoende av vem som drar kommer deras dynamometrar att ge preicis lika stort utslag.

G är gravitationskonstanten, en universell konstant vars värde är ungefär 6,67·10^(−11) N·m²/kg². Fyller vi i enheterna på massa (kg) och radie (m) noterar vi ett svar i N, Newton. Alltså är det här en kraft vi räknar ut om vi använder formeln som den visas här intill.

Finns densiteten med i formeln? Inte direkt. Gravitationen är direkt proportionell mot massan och omvänt proportionell mot radien i kvadrat.

Antar vi att vi har en planet med en viss massa ”m1” och att vi ställer en robot på på dess yta. Då kommer ”r” att utgöras av planetens radie – avståndet från dess medelpunkt till ytan – förtusatt att den är någotsånär regelbunden till sin form. Eftersom vi utelämnar robotens massa kommer formeln ovan att ge oss ett svar i enheten m/s², alltså en acceleration, vilket är den enhet ytgravitationen brukar anges i. Vad händer då om vi flyttar vår robot till en annan planet med samma massa men med kortare radie? En snabb titt på formeln ger oss svaret: Då är ytgravitationen större. Går vi tillbaka till frågan om gravitation vs densitet hittar vi faktiskt ett samband. Planet nr två i vårt exempel har mindre volym i och med att dess radie kortare. Dock antog vi att den hade samma massa. Med andra ord är dess densitet högre.

Hur mycket skiljer densiteten och hur mycket skiljer ytgravitationen ifall två planeters massa är densamma men att deras radie skiljer sig med en faktor på två? En lätt tillgänglig formel och en fråga i anslutning därtill kan ge upphov till en hel del intressanta kunskapsfödande diskussioner – Diskussioner som utvecklar tanken och föder intresse.